Einseitenband-AM

2.2 Einseitenband-AM

Im allgemeinen kann man auf die Übertragung derselben Information $F(ω )$ in zwei Seitenbändern verzichten, denn sie kostet vor allem Bandbreite. Es gibt nun zwei Möglichkeiten ein Seitenband zu eliminieren:

man benutzt die Zweiseitenband-AM, unterdrückt das Seitenband aber vor der Übertragung;
die Entstehung eines zweiten Seitenbands wird von vornherein vermieden.

Gerade die zweite Möglichkeit wird in Verbindung mit dem Quadraturmodulator oftmals angewendet.

Analytische Zeitsignale Das Problem besteht eigentlich darin, daß reelle Zeitsignale in Verbindung mit Modulationsformel 12 immer zwei Seitenbänder erzeugen. Dies ist jedoch nicht der Fall, wenn man vor der Modulation aus dem Basisbandsignal $f(t)$ ein “komplexes” Signal $z(t)$ ableitet, welches analytisch ist. Solche Signale haben die spezielle Eigenschaft, daß der Realteil $x(t) = Re{z(t)}$ und Imaginärteil $y(t)= Im {z(t)}$ durch die HILBERT-Transformation verbunden sind.⁷

∫ y(t)= ℋ {x(t)}= 1-⋆ x(t)= 1V.P. ∞ x(ξ)-dξ πt π −∞ t− ξ

Das Entscheidende daran ist jedoch, daß für ein derartiges Signal $z(t)$ die FOURIER-Transformierte $Z (ω ) o--o z(t)$ auf der negativen Frequenzachse vollständig verschwindet (vgl. Abbildung 5).⁸ Denn Transformation des Imaginärteils liefert das typische Ergebnis für einen HILBERT-Transformator, nämlich die (frequenzunabhängige) konstante $− 90∘$ Phasenverschiebung von $Y(ω)$ gegenüber $X (ω)$ :

( |{ jX(ω) (ω < 0) Y(ω )= ℱ {y(t)}= − jsgn(ω )X(ω )= 0 (ω = 0) |( − jX (ω) (ω > 0)

Für $Z(ω) = ℱ {z(t)} = ℱ {x(t)+ jy(t)}$ gilt deshalb:

und unter Verwendung des Einheitssprunges $u(ω )$ :

(|0 (ω < 0) { Z(ω)= 2u(ω)X (ω) = |X (ω) (ω = 0) . (2X (ω) (ω > 0)

Einsatz des Quadraturmodulators Erzeugen wir jetzt ein analytisches $z(t)$ wie gerade besprochen, dann gilt für dessen Realteil $x(t)= f(t)$ und für den Imaginärteil $y(t) = ℋ {f(t)}$ . Nach dieser “Vorverarbeitung” kann darauf der Quadraturmodulator angewendet werden, wie das Blockbild 4 illustriert. Dabei stellt $Δ$ eine Verzögerungsleitung dar, welche die Verarbeitungszeit im HILBERT-Transformator H ausgleicht.

Abbildung 4:

Einseitenband-AM mittels Quadraturmodulator

Die Größe $z(t)$ wird mit dem komplexen Träger $jω0t e$ moduliert und der Realteil dieses Modulationsproduktes entsprechend Formel 10 übertragen.⁹ Wegen $z(t) o--o Z(ω) = 2F(ω )u(ω)$ entfällt das zweite Seitenband, was sich ausgehend von

mit Hilfe von Formel 5 nachprüfen läßt.¹⁰

Abbildung 5 stellt das zugehörige Einseitenband-Spektrum dar.

Abbildung 5:

Spektrum der Einseitenband-AM