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1.3 Realisierung klassischer Modulationsarten

Die Universalität der Anordnung ergibt sich daraus, daß praktisch jede Art der Trägermodulation:

m(t)= A(t)cos[ω0t +ϕ (t)],
(6)

mit den Modulationsgrößen A(t)  und ϕ(t)  , in dieses Schema paßt [And05, Kapitel 3], [SBS66, 1-7]. Denn durch Anwendung des Additionstheorems cos(α+ β )= cosα cosβ − sinα sin β zeigt sich eine zur Ausgangsformel 1 äquivalente Form:

m(t)= A(t)cosϕ(t)cos(ω0t)− A(t)sinϕ (t) sin(ω0t),
      ◟---◝◜----◞          ◟---◝◜---◞
          x(t)                  y(t)

mit der Signalzuordnung:

pict

Der Bezug zur komplexen Darstellung in Formel 2 ergibt sich durch Division bzw. Addition (der Quadrate) beider Komponenten:

pict

und so in der gewohnten Darstellung von Betrag (hier die sogenannte Einhüllende bzw. Hüllkurve) und Phase einer komplexen Größe:

         {     jω t}
m (t) = Re  z(t)e 0  = |z(t)|cos[ω0t+ ∡ z(t)].
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