Eine Menge nennt man einen Ring , wenn auf ihr sowohl Addition als auch Multiplikation mit erklärt sind [PW72, 2.2]. Speziell müssen folgende Axiome gelten:
Existiert zusätzlich noch die Identität mit für alle , dann wird Monoid oder Ring mit Eins genannt. Die Menge der Elemente in einem Monoid, welche mit jeweils ein inverses Element besitzen, nennt man Einheitengruppe des Ringes. Ein Ring wird außerdem als kommutativ bezeichnet, wenn auch für die Multiplikation das Kommutativgesetz gilt. Ein typisches Beispiel hierfür ist der Ring der ganzen Zahlen, denn er erfüllt offensichtlich alle Axiome.