Als (vollständig) unabhängig werden Zufallsgrößen bezeichnet, wenn deren Verteilungsfunktion vollständig faktorisierbar ist.
Grundvoraussetzung für diese Äquivalenz ist die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit zweier
Ereignisse (beispielsweise 
und 
), welche lautet:
 | (21) |
Dabei ist 
die (bedingte) Wahrscheinlichkeit daß Ereignis 
eintritt, unter der
Voraussetzung das 
schon eingetreten ist. 
ist die Wahrscheinlichkeit, daß 
UND 
eintreten und 
die Wahrscheinlichkeit für das (bedingungslose) Eintreten von Ereignis
.
Umgestellt nach 
ergibt sich der sogenannte Multiplikationssatz.
 | (22) |
Mit dieser Formel wird auch anschaulich klar, weshalb die bedingte Wahrscheinlichkeit genau so wie in
Gleichung 21 definiert ist – sie bestimmt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis
unter der Voraussetzung, daß 
eingetreten und von 
(unter dieser Bedingung) gefolgt
ist.
Besteht eine solche Abhängigkeit nicht, dann gilt 
bzw. 
und
deshalb:10
