Kreuzkorrelationsfunktion

4.3 Kreuzkorrelationsfunktion

Mit ähnlichem Hintergrund wie bei der Autokorrelationsfunktion kann man auch den Zusammenhang zwischen zwei Zufallsprozessen $X (t)$ und $Y (t)$ durch ein Ähnlichkeitsmaß erklären, welches Kreuzkorrelationsfunktion $φxy(τ)$ genannt wird.

1 ∫ φxy(τ) = E[X(t)Y(t+ τ)]= lim -- x(t)y(t+ τ)dt T→∞ T T

(56)

Verschwindet die Kreuzkorrelationsfunktion für jedes $τ$ , dann besteht keine Korrelation zwischen den Zufallsprozessen $X(t)$ und $Y(t)$ . Liegt jedoch Korrelation vor, dann gibt es typischerweise ein $τ$ , für daß die Kreuzkorrelationsfunktion maximal wird.

Für Energiesignale existiert wieder eine abgewandelte Form (ohne Limes) von Gleichung 56, die auch als Faltung dargestellt werden kann.

(E) ∫ ∞ ∗ φxy (τ)= −∞ x(t)y(t+τ )dt = (x ∗y )(τ)