Die Gleichungen für doppelte Argumente ergeben sich direkt aus den Additionstheoremen, wenn man setzt.
Statt des jeweils gleichen Ausdrucks im Nenner dieser Formeln findet man in der Literatur auch häufig die äquivalenten Darstellungen
welche sich durch Einsetzen der Definitionsgleichungen 31 und 32 relativ einfach auf reduzieren lassen.
Weitere bekannte Relationen für doppelte Argumente sind nach [AS72, 16.18.5]