Linearitat

1.2 Linearität

Ein System ist linear, wenn das Superpositionsprinzip (oder der Überlagerungssatz) gilt, d. h. die Gesamtwirkung kann als Summe der Teilwirkungen wiefolgt ausgedrückt werden:

x:= x1+ x2+ ⋅⋅⋅ ⇒ y:= y1+ y2+ ⋅⋅⋅ mit yi = fSystem(xi).

Für ein LTI-System berechnet sich die Ausgangsfunktion als Faltung der Impulsantwort $h(t)$ mit dem Eingangssignal

∫ ∞ y(t)= (x∗ h)(t)= x(τ)h(t− τ)dτ − ∞

(1.1)

weshalb die Summe durch

∫ ∞ ∫ ∞ y(t)= x1(τ)h(t− τ)dτ + x2(τ)h(t− τ)dτ+ ⋅⋅⋅= y1(t)+ y2(t)+ y3(t) +⋅⋅⋅ − ∞ −∞

beschrieben werden kann.¹