I/Q-Demodulation

5.1 I/Q-Demodulation

Unter der Voraussetzung, daß zwei Seitenbänder übertragen werden, kann die Demodulation grundsätzlich in gleicher Art und Weise wie die Modulation erfolgen. Beim homodynen Empfänger (Direct Conversion Receiver, DCR) wird das Modulationsprodukt direkt in das Basisband verschoben, wobei in der Grundstruktur nach Abbildung 7 wieder der Quadratur(de)modulator zum Einsatz kommen kann.

Abbildung 7:

Homodyner Quadratur-Empfänger

Dabei wird das Empfangsspektrum $′ M (ω )$ durch Multiplikation mit dem Träger um $± ω0$ verschoben (Mischung, vgl. Formel 5) und danach der niederfrequente Anteil entsprechend Abbildung 8 ausgefiltert.

Abbildung 8:

Spektrum bei der Zweiseitenband-Demodulation

Um dies auch mathematisch zu erfassen nehmen wir zunächst an, daß a) die Empfangsfrequenz $ω0$ ganz genau der Sendefrequenz entspricht (Synchrondemodulation , kohärente Demodulation) und b) keine Übertragungsstörungen vorliegen ( $m ′(t)= m (t)$ ).

Analysiert man die I/Q-Signalpfade ausgehend von den Formeln 3 und 4, dann ergeben sich folgende Demodulationsprodukte vor dem jeweiligen Tiefpaßfilter:

Unter der eingangs erwähnten Voraussetzung $M′(ω) = M (ω )$ kann man $M ′(ω + ω0)$ und $M ′(ω − ω0)$ mit Hilfe von Formel 5 ersetzen.

Vernachlässigt man die höherfrequenten Anteile, dann wird

weshalb (wegen $X ′′ ≊ X ′$ und $Y ′′ ≊ Y ′$ ) hinter dem jeweiligen Tiefpaßfilter für die I/Q-Signale gilt:

Man kann (wegen der Orthogonalität der Signalkomponenten) also beide “Kanäle” unabhängig voneinander verwenden.

Problempunkte

Für eine korrekte Demodulation in das Basisband müssen Sender und Empfänger (wie schon erwähnt) exakt frequenzsynchron arbeiten, denn sonst würde $M′(ω − ω0)$ nicht auf Null-Lage, sondern geringfügig abweichend davon heruntergemischt werden.¹² Eine Verschiebung um $ω′$ im Frequenzbereich ( $ω ′$ sei die Frequenzabweichung $ω0 − ω ′0$ ) hätte im Zeitbereich eine Multiplikation mit $e− jω′t$ zur Folge, welche sich nach der Demodulation als niederfrequente Schwebung zeigen würde.