Byteweise Verarbeitung

5.2 Byteweise Verarbeitung

Nimmt man wieder an, daß $M(x)$ die zu sichernde Nachricht ist, dann wird bei der Bildung des $CRC {M (x)} = R(x)$ folgende Restklassendivision durchgeführt

k R(x)= x M (x) mod G(x).

Es wird also der Polynomrest $R (x)$ so bestimmt, daß

xkM (x)= F(x)G(x)+ R(x)

unter der Nebenbedingung $R(x)< G (x)$ erfüllt ist. Nimmt man zur Nachricht $M (x)$ nun ein weiteres Byte $B(x)$ hinzu, bildet also einen neue Nachricht

M′(x)= x8M (x)+ B (x),

dann gilt für den zugehörigen CRC-Rest $′ ′ R(x)= CRC {M (x)}$ :

Zerlegt man jetzt $R(x)$ so in zwei Teile $R(x)= xk−8R1(x)+ R0(x)$ , daß dessen höherwertiger Teil $R1(x)$ durch 8 Bit und der niederwertige Teil $R0(x)$ entsprechend durch $k − 8$ Bit repräsentiert wird, dann gilt

x8R0(x) mod G(x)= x8R0(x)

und Gleichung 7 vereinfacht sich zu:

Für die durch $8$ Bit darstellbaren 256 Werte ist es grundsätzlich kein Problem den CRC-Rest vorauszuberechnen und auf dieser Grundlage den Term $CRC {R1(x)+ B(x)}$ über einen Tabellenzugriff sehr schnell zu ermitteln.