Einleitung

3.1 Einleitung

Aus den Tiefpaßapproximationen kann man durch Transformation der logarithmischen Frequenzachse relativ leicht Filtertypen wie Hochpaß, Bandpaß oder Bandsperre gewinnen [Pap56], [Zve67, 5.4 ff.], [Fri79a, 4], [Che95, 66.1]. Geht man bei $H (s)$ von einer rationalen Funktion in $s$ aus, dann sind die folgenden Substitutionen naheliegend:¹

Tabelle 3.1:

Frequenztransformationen


Zieltyp	$s:=$	$jω :=$	$ω :=$


Tiefpaß	$s-- ω0$	$jω-- ω0$	$ω-- ω0$

Hochpaß	$ω0- s$	$ω0- jω$	$− ω0- ω$

Bandpaß	$( ) -s- ω0- Q ω0 + s$	$( ) ω-- ω0- jQ ω0 − ω$	$( ) ω-- ω0- Q ω0 − ω$

Bandsperre	$1 --(-s---ω0) Q ω0 + s$	$j -(-ω0--ω-)- Q ω − ω0$	$1 --(ω0---ω)- Q ω − ω0$

Die Größe $ω0$ dient vor allem dem Zweck, eine geeignete Transformation der Grenzfrequenz(en) zu erreichen. Man kann sie sich entweder als physikalische Frequenz oder einheitenlosen Skalierungsfaktor vorstellen, je nachdem ob $s$ bei der Tiefpaßapproximation als normiert oder entnormiert angenommen wird.

Abbildung 3.1 stellt die Frequenztransformationen, insbesondere was die Eckfrequenzen $ω = 0,1,∞$ angeht, im logarithmischen Amplitudengang dar.²

Abbildung 3.1:

Frequenztransformationen