Vorliegendes Papier soll dem Ingenieur z. B. der Elektrotechnik, Nachrichtentechnik oder Signalverarbeitung die Grundlagen der konventionellen (analogen) Filterapproximationen nahebringen. Mit etwas mehr Ausführlichkeit als bei anderen Publikationen zu dieser Thematik wird versucht, auch die mathematischen Hintergründe zu vermitteln und dadurch etwas mehr Verständnis für die Zusammenhänge zu erreichen.1 Besondere Aufmerksamkeit wird dabei der Verbindung zur TSCHEBYSCHEff’schen Approximationstheorie, der Funktionentheorie sowie JACOBI’s elliptischen Funktionen geschenkt. Ausgehend von den Eigenschaften zeit- sowie wertkontinuierlicher LTI-Systeme werden die bekanntesten (realisierbaren) Standard-Tiefpaßfilter erörtert. Dabei sind es insbesondere Forderungen an den Amplitudengang, welche im Mittelpunkt der Betrachtungen stehen. Abschließend wird die Transformation der Übertragungsfunktion in andere Frequenzbereiche bzw. Filtertypen, wie Hochpaß, Bandpaß oder Bandsperre behandelt. Zahlreiche Anhänge sind von ihrer Ausführlichkeit so gestaltet, daß eine Einarbeitung in die mathematischen Grundlagen ermöglicht wird.
Approximationsvorschriften im Zeitbereich, numerische Verfahren sowie die Näherung von anderen charakteristischen Größen, wie der Gruppenlaufzeit oder des Phasengangs, werden bei den Betrachtungen fast vollständig ausgespart.2 Ebenfalls nicht behandelt (und außerdem vorausgesetzt) werden die Grundlagen der FOURIER-Analyse, für welche es sehr gute Literatur gibt [Ben55, Pap62, Küp68, Fri85, Kör88, Mar95, Bra03].