Das Spektrum des Modulationsprodukts kann man ausgehend von Formel 1 oder von Formel 2 ermitteln [Osw56, Bed62, Pap67, Pro01].
Reelle Darstellung Gehen wir in der Betrachtung zunächst von Formel 1 aus und berücksichtigen die Transformationsbeziehungen:
sowie den Faltungssatz der FOURIER-Transformation. Dann ergeben sich für die Modulationsprodukte der I/Q-Signale die folgenden Spektralverhältnisse:3
Beachtenswert (aber auch logisch) dabei ist, daß beide Spektren orthogonal zueinander stehen. Es liegt deshalb nahe diese als getrennte Kanäle anzusehen und auch verwendbar zu machen – worauf bei der Demodulation noch zurückzukommen sein wird.
Zu guter Letzt steht noch die Addition beider Komponenten aus:
Komplexe Darstellung Geht man von der komplexen Darstellung in Formel 2 aus, dann läßt sich das Spektrum durch (mehrfache) Anwendung der Modulationsformel ermitteln. Definieren wir dazu eine Zwischengröße sowie deren Konjugiert-Komplexe und bestimmen die zugehörigen FOURIER-Transformierten:4
Mit ergibt sich jetzt das Spektrum zu: