Kreuzleistungs- und Energiedichten

4.6 Kreuzleistungs- und Energiedichten

Eine Verallgemeinerung zur spektralen Leistungsdichte (eines Zufallssignals) stellt die Kreuzleistungsdichte $Sxy(jω)$ dar. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Zufallssignalen $x(t)$ und $y(t)$ im Frequenzbereich und ist als

1 Sxy(jω)= lim -X (jω )Y∗(jω ) T→∞ T

definiert. Im Gegensatz zur spektralen “Auto”-Leistungsdichte $Sxx(ω)$ ist sie eine komplexe Größe.

Was den Zusammenhang mit den zeitlichen Zufallsprozessen angeht, ist auch sie eine FOURIER-Transformierte,³⁶ nämlich der Kreuzkorrelationsfunktion von $x(t)$ und $y(t)$ (vgl. Formel 56).

{ } Sxy(jω )= ℱ φxy(τ)

Für Energiesignale ( $∫ −∞∞x2(t)dt < ∞$ ) ist die Kreuzenergiedichte, in ähnlicher Art und Weise wie auch schon die Kreuzkorrelationsfunktion, in einer modifizierten Form definiert.

(E) ∗ oℱ-o (E) Sxy (jω )= X(jω)Y (jω) φxy (τ)