Spektrale Energiedichte

4.5 Spektrale Energiedichte

Bei Anwendung der modifizierten Formel 54 für die Autokorrelationsfunktion von Energiesignalen entfällt der Limes in Gleichung 57 und man erhält für die spektrale Energiedichte:

{ } S(xEx) (ω )= |X(jω)|2 = ℱ φ(xEx) (τ) .

Wenn nach dem PARSEVAL’schen Theorem für die Gesamt-Signalenergie $E$ gilt:

∫ ∞ ∫ ∞ E = 1-- |X(jω)|2dω = -1- S(Ex)x (ω )dω, 2π −∞ 2π −∞

dann bestätigt uns das Differential

dE-= S(xEx)(ω ) dω

in der Korrektheit des Begriffs einer Energiedichte.