Um die Ableitung von 
zu bestimmen soll zuerst das Differential der Amplitudenfunktion
ermittelt werden. Unter Berücksichtigung von Gleichung 16 ergibt sich im Zusammenhang
mit der Regel für die Ableitung einer Umkehrfunktion:
Nun kann mit Hilfe der Kettenregel weiter abgeleitet werden.
Die erste Ableitung für 
kann entweder in gleicher Art und Weise ermittelt werden, oder aber
wie in [Koe74, 19] durch direkte Differentiation von Gleichung 33.
Für 
kann wieder äquivalent vorgegangen werden, nur Ausgangspunkt ist diesmal
Gleichung 34.
Mit 
entsprechend der Definitionsgleichung 30 des elliptischen Sinus’ sowie den
Relationen 33 und 34 lassen sich außerdem folgende Darstellungen angeben.
