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1 Einleitung

Dieser Teil behandelt grundlegende Eigenschaften des vollständigen und unvollständigen elliptischen Integrals erster Art sowie der JACOBI’schen elliptischen Funktionen. Leider ist die (für den Ingenieur zumutbare) deutschsprachige Literatur zu diesen Themen nicht unbedingt zahlreich, so daß sich viele Quellenverweise auf ältere oder englischsprachige Werke beziehen.1 Als Übersichten sind hier vor allem [WW27Pil54] und natürlich [AS72] zu nennen, weitere Tafeln und ansprechende Abbildungen enthält z. B.  [JE52]. Ausschließlich diesem speziellen Thema widmen sich [Ach70], [Tri48] und (nebst einer Einführung in die Funktionentheorie) auch [Hur00]. Weitere Details mit einer Unmenge von Formeln findet man unter anderem in [Cay76] und [Web91]. Alle diese Quellen befassen sich (in unterschiedlicher Tiefe) auch mit der Transformationstheorie der elliptischen Funktionen, in [Koe74] wird von doppelt-periodischen Funktionen im Allgemeinen ausgegangen. Nicht zu vergessen seien außerdem [Jac29] bzw.  [BW91] sowie [Leg28], welche als Ursprungswerke anzusehen sind.

Alle im weiteren dargelegten Beweise stützen sich fast ausschließlich auf die bekannten Grundregeln der höheren Mathematik und sollten deshalb für Ingenieure technischer Fachrichtungen nachvollziehbar sein.2