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4.3 Fehlerkorrigierende Eigenschaften

Geht man davon aus, daß es sich bei E(x)  um einen Einfachfehler handelt, so ist mit E(x)= xr  entsprechend Formel 6 das folgende CRC (auf der Empfangsseite) zu gewinnen.

                   {              }
CRC  {C(x)+ E(x)}=   [C (x)+ E (x)]xk  mod G(x)= xr+k mod G(x)

Je nachdem an welcher Stelle C (x)  nun gestört wird, ergeben sich (wegen 0≤ r < n ) genau n mögliche Fehlerpolynome. Für alle diese E(x)  kann man das sogenannte Syndrom               r+k
CRC  [Er(x)]= x   mod G (x)  vorab berechnen. Ein Vergleich dieser Werte mit dem aktuellen CRC {C(x)+ E(x)}=  CRC {E(x)} führt zum Bitfehler, also zur Position r des gestörten Bits in E (x) = xr  . Sollte keine Übereinstimmung mit einem der vorberechneten Werte zu finden sein, dann muß ein Mehrfachfehler vorliegen. Solche Fehlermuster für E(x)  können ganz genauso wie Einzelfehler korrigiert werden,7 nur wird statt der Position r nun das gesamte Fehlerpolynom E (x)  von Interesse sein. Die Korrektur erfolgt in diesem Fall durch modulo-2 Addition von Er(x)  zu C(x)  , falls dessen CRC in der Syndrom-Tabelle zu finden war.