Grundlagen

2 Grundlagen

Eine grundlegende Vorbetrachtung für alle folgenden Ausführungen ist die, daß man einem beliebigen Bitstring der Länge $n$ ein äquivalentes Polynom $n−1 n− 2 2 P(x)= an−1x + an−2x + ⋅⋅⋅+ a2x + a1x+ a0$ zuordnen kann. Setzt man nun für $x$ Elemente eines Körpers $F$ (im binären Fall $F2$ ) ein, so erhält man ein Polynom, daß auf dem Körper $F2n$ definiert ist.¹ Die Koeffizienten $a0,...,an−1$ sind ebenfalls Elemente des Körpers $F2$ und nehmen deshalb nur die Werte $0$ oder $1$ an.² Ein solches Polynom heißt irreduzibel über $F2n$ , wenn es sich nicht als Produkt von Polynomen kleineren Grades darstellen läßt.