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4.1 Hebbare Singularitäten

Hebbare Singularitäten sind solche, für die f (z)  in der Umgebung von z0  beschränkt (und in z0  analytisch) ist [FB00, III-4.2]. Der RIEMANN’sche Hebbarkeitsatz formuliert die Eigenschaft folgendermaßen:

liz→mz0(z− z0)f (z) = 0.
(26)

Existiert für f(z)  aufgrund der Holomorphieeigenschaft in z0  die Ableitung  ′
f (z0)  und f(z0)  ist beschränkt (limz →z0|f(z)|< ∞ ), so verschwindet wegen des Satzes von CAUCHY der Hauptteil h(z)  gänzlich und es gilt res f (z) = 0
   z0  . Ein typischer Vertreter dieser Klasse von Singularitäten ist die Stelle z0 = 0  der Spaltfunktion f(z)= sinz∕z .23